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2010年8月20日 (金)

2進数の負の表現

前回、10進数の139を2進数の10001011に変換する簡単な方法を述べた。

では、負の数はどのように表すのだろうか。下記に方法を記載する。

判りやすくするため、2進数を16桁で表し、10進数の139を例にとる。

0000000010001011 …(10進数の139)

0/1を反転させて、(1の補数と言う)

1111111101110100

1を加えて、(2の補数と言う)

1111111101110101

上記が、10進数の-139を2進数にした値となる。

では、証明を。。。

10進数 2進数
139 0000000010001011
-139 1111111101110101
上記を加えると 0 10000000000000000

2進数を加えた結果の最初の1は桁オーバーなので無視すると、確かに0になる。

よって、負の数は2の補数の値となる。

2進数の負の値は先頭を1にすればよいと思っている人がいるが、これは間違いである。2の補数にして負にすると、たまたま先頭が1になるだけのことである。

初代のコンピュータには減算回路はなく、引き算の場合は上記のように2の補数で負にしてから加えていた。よく考えたものだ。

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