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2010年8月14日 (土)

3個の箱の中の当たりを当てる

ここに3個の箱がある。

□ □ □

このうち1個に当たりが入っている。

太郎君は1つの箱を選んだ。

残った2個の箱のうち、1個をあけたら当たりは入っていなかった。

太郎君は、自分の箱と最後に残った1個とを交換すべきだろうか?

1. 交換しない方がよい。
2. 交換した方がよい。
3. 残り2個なので、五分五分であり、交換してもしなくても同じ。

<解答>

2.の「交換した方がよい」が正解。

<理由>

3個の箱はいずれも当たりが入っている確立は1/3である。

太郎君が選んだ箱に当たりが入っている確立も1/3であり、残り2個に当たりが入っている確立は2/3である。

残り2個のうち1個をあけてみたら当たりが入っていなかったので、最後の1個に当たりが入っている確立は2/3である。

太郎君の持っている箱に当たりが入っている確立は1/3で、最後に残った箱に当たりが入っている確立は2/3であるから、太郎君は交換した方がよい。

単純な、確立の問題である。

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