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2010年8月13日 (金)

一筆書きの理論

下記の図はどう頑張っても一筆書きできない。

Hitofude1

しかしながら、線を一本追加すると一筆書きできる図形になる(下記)。

Hitofude2

図形の、線が出ている点に注目する。

最初の図は、点A, B, C, Dとも3本の線が出ている。2番目の図は、点A, Dから4本の線になった。

偶数の線が出ている点を遇点、奇数の線が出ている点を奇点と呼ぶと、一筆書きできるのは、奇点が2個のみ、あるいは、1個もない、のいずれかである。

さらに、

奇点が1個もない場合はどこから書き始めても一筆書きができて、開始の位置に戻って終了する。奇点が2個の場合は、1つの奇点から書き始めて、もう一方の奇点で終了する。

これ以外に、一筆書きできる方法はない。

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