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2010年8月18日 (水)

極限値の不思議

下記は、「0.99999(9が無限に続く)は、1である」の式である。

Lim

んっ。まてよ。上の式は「1に限りなく近づく」であって、決して1ではないのでは?

では、証明を。

x = 0.999… とする。

両辺に10を掛けて、

10x = 9.99…

両辺から x=0.999… を引いて、

10x - x = 9.999… - 0.999…

9x = 9

∴ x = 1

あれっ。1になっちゃった。

そう、数学では「限りなく1に近づく」は 1 と同等なのである。

ん~。なんだかな~。

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